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(2012•眉山二模)如图,已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥BC,PA=2,AB=BC=2,则该三棱锥的外接球的表面积为.
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(2012•眉山二模)如图,已知三棱锥P-ABC中,PA⊥面ABC,AB⊥BC,PA=2,AB=BC=
,则该三棱锥的外接球的表面积为______.
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▼优质解答
答案和解析
∵PA⊥面ABC,BC⊂面ABC,
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC,PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB⊂面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中点O,则OP=OA=OB=OC,∴O为球心
∵PA=2,∴PC=2
∴球半径为r=
∴该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=8π
故答案为:8π.
∴PA⊥BC
∵AB⊥BC,PA∩AB=A
∴BC⊥面PAB
∵PB⊂面PAB
∴BC⊥PB
取PC的中点O,则OP=OA=OB=OC,∴O为球心
∵PA=2,∴PC=2
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∴球半径为r=
2 |
∴该三棱锥的外接球的表面积为4πr2=8π
故答案为:8π.
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