1.三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,∠BPC＝120．求证PB+PC＝PA.2.若P是三角形ABC内一点,∠BPC＝150,求PA,PB,PC之间的数量关系.3.在第2问的基础上,若PA=5,BPC的面积=3,求ABC的面积.

Question

1.三角形ABC是等边三角形,P是三角形外一点,∠BPC＝120．求证PB+PC＝PA.
2.若P是三角形ABC内一点,∠BPC＝150,求PA,PB,PC之间的数量关系.
3.在第2问的基础上,若PA=5,BPC的面积=3,求ABC的面积.

Answer 1

延长CP到E,使PE=PB,连接BE 角BPC=120°,角BPE=60° 三角形BPE为等边三角形 BE=BP,AB=AC 角CBE=60°+角PBC=角ABP 三角形ABP全等三角形CBE PA=CE=PC+PE=PC+PB (2)PA^2=PB^2+PC^2 (3)S△BPC=3 ? PB^2+PC^2=PA^2=25 ...