（2012•十堰）阅读材料：例：说明代数式x2+1+(x−3)2+4的几何意义，并求它的最小值．解：x2+1+(x−3)2+4=(x−0)2+12+(x−3)2+22，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则(x−0)2+12可

Question

（2012•十堰）阅读材料：
例：说明代数式

x2+1

+

(x−3)2+4

的几何意义，并求它的最小值．
解：

x2+1

+

(x−3)2+4

=

(x−0)2+12

+

(x−3)2+22

，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则

(x−0)2+12

可以看成点P与点A（0，1）的距离，

(x−3)2+22

可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值．
设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA+PB的最小值，只需求PA′+PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C=3，CB=3，所以A′B=3

2

，即原式的最小值为3

2

．
根据以上阅读材料，解答下列问题：
（1）代数式

(x−1)2+1

+

(x−2)2+9

的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）（2，3）的距离之和．（填写点B的坐标）
（2）代数式

x2+49

+

x2−12x+37

的最小值为1010．

Answer 1

（1）∵原式化为(x−1)2+12+(x−2)2+32的形式，∴代数式(x−1)2+1+(x−2)2+9的值可以看成平面直角坐标系中点P（x，0）与点A（1，1）、点B（2，3）的距离之和，故答案为（2，3）；（2）∵原式化为(x−0)2+72+(x−6)2+...