（2012•肇庆）已知二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO-tan∠CBO=1．（1）求证：n+4m=0；（2）求m、n的值；

Question

（2012•肇庆）已知二次函数y=mx²+nx+p图象的顶点横坐标是2，与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，O为坐标原点，tan∠CAO-tan∠CBO=1．
（1）求证：n+4m=0；
（2）求m、n的值；
（3）当p＞0且二次函数图象与直线y=x+3仅有一个交点时，求二次函数的最大值．

Answer 1

（1）证明：∵二次函数y=mx2+nx+p图象的顶点横坐标是2，∴抛物线的对称轴为x=2，即−n2m=2，化简得：n+4m=0．（2）∵二次函数y=mx2+nx+p与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，∴OA=-x1，OB=x2；x1+x2=−nm，...