观察下列解提题过程:计算1+9+9^2+9^3+...+9^49+9^50的值.设S=1+9+9^2+9^3+...+9^49+9^50则9S=9+9^2+9^3+9^4+...+9^50+9^51②-①的8S=9^51-1S=(9^51-1)/8通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算

Question

观察下列解提题过程:
计算1+9+9^2+9^3+...+9^49+9^50的值.
设S=1+9+9^2+9^3+...+9^49+9^50
则9S=9+9^2+9^3+9^4+...+9^50+9^51
②-①的8S=9^51-1 S=(9^51-1)/8
通过阅读,你一定学会了一种解决问题的方法,请用你学到的方法计算:
(1)1+7+7^2+7^3+...+9^19+7^20
(2)1+m+m^2+m^3+...+m^99+m^100.
m不等于1

Answer 1

(1)1+7+7^2+7^3+...+9^19+7^20 中的9^19应该是7^19吧?
设S=1+7+7^2+7^3+...+7^19+7^20 ①
则7S=7+7^2+7^3+...+7^19+7^20+7^21 ②
②-①得：
6S=7^21-1
S=(7^21-1)/6
(2)1+m+m^2+m^3+...+m^99+m^100.
m不等于1
设S=1+m+m^2+m^3+...+m^99+m^100 ①
则mS=m+m^2+m^3+...+m^99+m^100+m^101 ②
②-①得：
(m-1)S=m^101-1
S=(m^101-1)/(m-1)