早教吧 育儿知识 作业答案 考试题库 百科 知识分享

a,b,c不全为0,满足a+b+c=0,a3+b3+c3=0,称使得an+bn+cn=0恒成立的正整数n为“好数”,则不超过2007的正整数中“好数”的个数为()A.2B.1004C.2006D.2007

题目详情

a,b,c不全为0,满足a+b+c=0,a3+b3+c3=0,称使得an+bn+cn=0恒成立的正整数n为“好数”,则不超过2007的正整数中“好数”的个数为(  )

A. 2

B. 1004

C. 2006

D. 2007

▼优质解答
答案和解析
a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)+3abc ∵a+b+c=0,a3+b3+c3=0,∴3abc=0,∵a、b、c不全为零,∴a、b、c中只有一个数为零,不妨设c=0,从而a=-b,∴此an+bn+cn=0恒成立即(-b)n+bn=0恒成立,∴显然满足条...