如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=62米，坝高6米，斜坡BC的坡度i＝1：3．求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB．

Question

如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=6√(2)米，坝高6米，斜坡BC的坡度i＝1：√(3)．求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB．

Answer 1

过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形，
则CD=FE=5m，CF=ED=6m，
在Rt△AED中，AD=6√(2)m，
AE=√(AD2−ED2)=6（m），
∵tan∠A=(DE)/(AE)=1，
∴∠A=45°，
在Rt△BCF中，
∵CF：BF=1：√(3)，
∴BF=√(3)CF=6√(3)（m），
则AB=BF+EF+AE=6√(3)+5+6=11+6√(3)（m），
故斜坡AD的坡角∠A为45°，坝底宽AB的长度为（11+6

作业帮用户 2017-09-26 举报

问题解析

过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AED中利用DE和AD的长，求得线段AE的长和∠A的度数；在Rt△BCF中利用BC的坡度和CF的长求得线段BF的长，然后与AE、EF相加即可求得AB的长．

名师点评

本题考点：

解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

考点点评：

此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．

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