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如图,高压电线杆AB垂直地面,测得电线杆AB的底部A到斜坡C的水平距离AC长为15.2米,落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米,在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°.已知斜坡CD的坡比i=1:2.4,求该
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如图,高压电线杆AB垂直地面,测得电线杆AB的底部A到斜坡C的水平距离AC长为15.2米,落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米,在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°.已知斜坡CD的坡比i=1:2.4,求该电线杆AB的高.(参考数据:sin37°=0.6)
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答案和解析
过点D作DE垂直AC的延长线于点E,DF垂直AB于点F,
则四边形AEDF为矩形,AF=DE,AE=DF,
∵斜坡CD的坡比i=1:2.4,CD=5.2米,
∴设DE=x,CE=2.4x,
CD=
=2.6x=5.2米,
解得:x=2,
则DE=AF=2,CE=4.8,
∴AE=DF=AC+CE=15.2+4.8=20(米),
在△BDF中,
∵∠BDF=37°,DF=20米,sin37°=0.6,
∴cos37°=
=0.8,
∴BF=DFtan37°=DF
=20×
=15(米),
∴AB=AF+BF=2+15=17(米).
答:该电线杆AB的高为17米.
则四边形AEDF为矩形,AF=DE,AE=DF,
∵斜坡CD的坡比i=1:2.4,CD=5.2米,
∴设DE=x,CE=2.4x,
CD=
CE2+DE2 |
解得:x=2,
则DE=AF=2,CE=4.8,
∴AE=DF=AC+CE=15.2+4.8=20(米),
在△BDF中,
∵∠BDF=37°,DF=20米,sin37°=0.6,
∴cos37°=
1-(0.6)2 |
∴BF=DFtan37°=DF
sin37° |
cos37° |
0.6 |
0.8 |
∴AB=AF+BF=2+15=17(米).
答:该电线杆AB的高为17米.
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