数不知总今有数不知总,以五累减之无剩,以七百十五减之剩十,以二百四十七累减之剩一百四十,以三百九十一累减之剩二百四十五,以一百八十七累减之剩一百零九,问总数若干?最好写出过程,

Question

数不知总
今有数不知总,以五累减之无剩,以七百十五减之剩十,以二百四十七累减之剩一百四十,以三百九十一累减之剩二百四十五,以一百八十七累减之剩一百零九,问总数若干?最好写出过程,

Answer 1

[思路分析]
看来问题比较麻烦,但通过细心观察,有窍门可找.你看:第一句"以五累减之无剩"其实是多余的,因为这个数以715除余10必定是5的倍数.第三句话"以247累减之剩140",就是说此数减去247的若干倍后还余140,140是5的倍数,此数也是5的倍数,那么减去的247的倍数也应是5的倍数.因此这句话可改为"以247×5=1235累减之剩140".同样第四句话也可改为"以391×5=1955累减之剩245".
现在我们可以完全仿照前面的方法进行计算,从245逐次加1955,直至得到的数用1235除余数为140止.
[解题过程]
逐次加1955 245,2200,4155,6110,8065,10020.用1235去除的余数965,450,1170,655,140.
最后得到10020满足这两项要求.经检验10020的确符合全部条件,它就是我们要求的数.