关于x的二元三项式ax²+bx+c（a不等于零）的因式分解中的概念问题书上说：若关于x的方程ax²+bx+c=0（a不等于零）的两个实数根X1、X2,则二次三项式ax²+bx+c（a不等于零）就可分解为a

Question

关于x的二元三项式ax²+bx+c（a不等于零）的因式分解 中的概念问题
书上说：若关于x的方程ax²+bx+c=0（a不等于零）的两个实数根X1、X2,则二次三项式ax²+bx+c（a不等于零）就可分解为a（x-x1）（x-x2）.我明白怎么从ax²+bx+c=0（a不等于零）推出a（x-x1）（x-x2）=0,但我不太明白为什么它等于零时推出的式子可以直接用于解ax²+bx+c（a不等于零）?可能是我概念不清或钻牛角尖了,但我真的不太明白.希望得到清楚地回答,（可以类似概念的例子,当然能用文字表现出来更好）

Answer 1

x1+x2=-b/a
x1·x2=c/a
所以,b=-a(x1+x2),c=a·x1·x2
ax的平方+bx+c
=a·[x的平方-x(x1+x2)+x1·x2]
=a(x-x1)(x-x2)