关于分式方程有些分式方程有增根,是因为这个根代入原方程无意义,也就是说,原方程的公分母为零.按理说,一个式子乘以零得零,那分式方程转化来的整式方程也应得零.可为什么还能解出一个

Question

关于分式方程
有些分式方程有增根,是因为这个根代入原方程无意义,也就是说,原方程的公分母为零.按理说,一个式子乘以零得零,那分式方程转化来的整式方程也应得零.可为什么还能解出一个根,既然这个根是整式方程的解,那为什么带入原分式方程又无意义,这个整式方程不是那个分式方程转化来的么?

Answer 1

初学的人总会有这样的困惑.去分母的时候,我们乘以一个整式,这个整式可能是0,这样你解出的根可能是这个式子为0,也就是这个方程的根但不是原方程的根,所以是增根!
不仅仅是分式,整式也是如此,我给你举个例子.
方程x=1
只有一个根吧?就是x=1
方程两边同时乘以x
得到方程x^2=x
这个方程有两个根,x=0,和x=1
显然,x=0就是增加的根,就是增根
方程两边同时乘以一个整式的时候,别忘检验哦
估计我还是没说明白.