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已知A(1,1)是椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2(a>b>0)上一点F1,F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点CD是椭圆上的两点,直线AC,AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?
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已知A(1,1)是椭圆x＾2/a＾2+y＾2/b＾2(a>b>0)上一点F1,F2是椭圆的两焦点,且满足|AF1|+|AF2|=4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点CD是椭圆上的两点,直线AC,AD的倾斜角互补,试判断直线CD的斜率是否为定值?
▼优质解答
答案和解析
先求出椭圆方程,设C（x1,y1)D(x2,y2),因为倾斜角互补,所以kAC=-kAD,再求AC和AD的方程,将这两条方程分别与椭圆方程联立方程组,再由韦达定理可求出x1和x2,
而直线CD的斜率为(y2-y1)/(x2-x1),然后代入可得为定值.
而直线CD的斜率为(y2-y1)/(x2-x1),然后代入可得为定值.
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