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设fx在R上有定义且恒有f(2x)=f(x).f(x)在x=0处连续证明f(x)为常数.
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设fx在R上有定义且恒有f(2x)=f(x).f(x)在x=0处连续证明f(x)为常数.
▼优质解答
答案和解析
对任一x,
考虑序列
x,x/2,...,x/2^n,.
此序列 趋于0,且 f(x)=f(x/2)=...=f(x/2^n)=...,因为f(x)在x=0处连续,
所以 f(0)=lim(n-->无穷大）f(x/2^n) =lim(n-->无穷大） f(x)=f(x)
即 f(x)=f(0) 为常数
施主,
我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
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x,x/2,...,x/2^n,.
此序列 趋于0,且 f(x)=f(x/2)=...=f(x/2^n)=...,因为f(x)在x=0处连续,
所以 f(0)=lim(n-->无穷大）f(x/2^n) =lim(n-->无穷大） f(x)=f(x)
即 f(x)=f(0) 为常数
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