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对自然数列1,2,3,4,5,6,…进行淘汰,淘汰的原则是:凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰.如:“1”应被淘汰;但12可以写成两个合数8与4的和,不应被淘汰.被保留下来的
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对自然数列1,2,3,4,5,6,…进行淘汰,淘汰的原则是:凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰.如:“1”应被淘汰;但12可以写成两个合数8与4的和,不应被淘汰.被保留下来的数按从小到大的顺序排列,则第2006个数是______.
▼优质解答
答案和解析
最小的偶合数是4,最小的,奇合数是9;
能表示成两个偶合数之和的最小自然数是:4+4=8;所以在大于8的偶数M都比8大2N,将增加的2N加到4上一定是合数即:M=(4+2N)+4,所以大于8的偶数都可以表示为两个合数之和的自然数,可以被保留下来;
那么自然数列就只剩下了奇数,下面我们就研究奇数:
奇数如果能表示成两个合数之和,根据数的奇偶性,说明这两个合数必定是一奇一偶,
那么奇数能表示成两个合数之和的最小自然数是:4+9=13,又根据数的奇偶性,任何大于13的奇数m与13的差一定是偶数2N,将2N加到4上一定是合数即:m=(4+2N)+9,所以大于13的奇数都可以表示为两个合数之和的自然数,可以被保留下来;
所以小于8的偶数和小于13的奇数都需要被淘汰:即1、2、3、4、5、6、7、9、11;
那么被保留下来的数是:8、10、12、13、14、15、16、…
从12开始是一个等差数列,2006-2=2004,则第2006个数是:a2006=12+(2004-1)×1=2015;
答:被保留下来的数按从小到大的顺序排列,则第2006个数是2015.
故答案为:2015.
能表示成两个偶合数之和的最小自然数是:4+4=8;所以在大于8的偶数M都比8大2N,将增加的2N加到4上一定是合数即:M=(4+2N)+4,所以大于8的偶数都可以表示为两个合数之和的自然数,可以被保留下来;
那么自然数列就只剩下了奇数,下面我们就研究奇数:
奇数如果能表示成两个合数之和,根据数的奇偶性,说明这两个合数必定是一奇一偶,
那么奇数能表示成两个合数之和的最小自然数是:4+9=13,又根据数的奇偶性,任何大于13的奇数m与13的差一定是偶数2N,将2N加到4上一定是合数即:m=(4+2N)+9,所以大于13的奇数都可以表示为两个合数之和的自然数,可以被保留下来;
所以小于8的偶数和小于13的奇数都需要被淘汰:即1、2、3、4、5、6、7、9、11;
那么被保留下来的数是:8、10、12、13、14、15、16、…
从12开始是一个等差数列,2006-2=2004,则第2006个数是:a2006=12+(2004-1)×1=2015;
答:被保留下来的数按从小到大的顺序排列,则第2006个数是2015.
故答案为:2015.
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