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如图,在△ABC中,作∠ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连接DF.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹
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如图,在△ABC中,作∠ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连接DF.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)
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答案和解析
(1)画角平分线,线段的垂直平分线;((3分),仅画出1条得2分)
(2)△BOE≌△BOF(4分),证明全等.(6分)
证明:∵BD为∠ABC的角平分线
∴∠ABO=∠OBF
∵EF⊥BD
∴∠BOE=∠BOF
在△BOE与△BOF中,
,
∴△BOE≌△BOF(ASA)
(2)△BOE≌△BOF(4分),证明全等.(6分)
证明:∵BD为∠ABC的角平分线
∴∠ABO=∠OBF
∵EF⊥BD
∴∠BOE=∠BOF
在△BOE与△BOF中,
|
∴△BOE≌△BOF(ASA)
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