高三学渣悔改求学.设f（x)的定义域为D,若f（x)满足条件：存在[a,b]属于D使为什么在x=a时f(x)=a/2设f（x)的定义域为D,若f（x)满足条件：存在[a,b]属于D使f（x）在[a,b]上的值域是[a/2,b/2],则称f（x

Question

高三学渣悔改求学.设f（x)的定义域为D,若f（x)满足条件：存在[ a,b]属于D使
为什么在x=a时f(x)=a/2
设f（x)的定义域为D,若f（x)满足条件：存在[ a,b]属于D使f（x）在[ a,b]上的值域是[ a/2,b/2],则称f（x）为“被锁函数”.若函数f（x）=ln[（e^x）+t]为倍缩函数,则t的范围是

Answer 1

∵f(x)=㏑[(e∧x)+t]在R上↗,
∴由“倍缩函数”定义得：f(a)=½a,f(b)=½b,
即a、b是方程f(x)=㏑[(e∧x)+t]=½x的两根.
变形上述方程得：t=-(e∧x)+(e∧½x).
令v=e∧½x,∵x∈[a,b],∴v∈[(e∧½a),(e∧½b)],
∴t=-v²+v,轴v=1/2,
1°当½-2㏑2时,t↗,
∴t∈(-(e∧a)+(e∧½a),-(e∧b)+(e∧½b));
2°当(e∧½a)≤½≤(e∧½b),即a≤-2㏑2≤b时,
t∈[¼,max{t(a),t(b)});
3°当½>(e∧½b),即b