如图，等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F，连接AE．（1）求证：D是AC的中点；（2）若CD=CF=4，求⊙O的直径；（3）sin∠CAE=k（k

Question

如图，等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的半圆分别交AC、BC于D、E两点，BF与⊙O相切于点B，交AC的延长线于点F，连接AE．
（1）求证：D是AC的中点；
（2）若CD=CF=4，求⊙O的直径；
（3）sin∠CAE=k（k＞0），求(CF)/(AB)的值．

Answer 1

（1）证明：连接DB，∴AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴DB⊥AC．（2分）又∵AB=BC．∴D是AC的中点．（1分）（2）在△ADB和△ABF中，∵∠ADB=∠ABF=90°，∠DAB=∠FAB，∴△ADB∽△ABF．（2分）∴ABAF=ADAB，∴AB12=4AB...