三角形ABC为园O的内接三角形,AD为三角形BAC的角平分线,交园O与D,交BC与E,MN//BC1.求证MN与园O的关系,为什么?2.连接BC,求证BD平方=ADxDE3.园O的半径为2,角BAD=30°,求BC的边长?4、由B点作园O的切线,交MN与

Question

三角形ABC为园O的内接三角形,AD为三角形BAC的角平分线,交园O与D,交BC与E,MN//BC
1.求证MN与园O的关系,为什么?
2.连接BC,求证BD平方=ADxDE
3.园O的半径为2,角BAD=30°,求BC的边长?
4、由B点作园O的切线,交MN与F,求两切线间与园O之间阴影部分的面积

Answer 1

...不画了,你自己按照题目要求画图吧.我讲的很花眼,别着急.
1.我觉得应该是相切才对,但是题目只说MN//BC,那当然与圆O有3种关系了,即相交,相切,相离.
2.做辅助线连结BD,BC,按照题目要求,BC平方=AD*DE,可转化为BD:AD=DE:BD(外项之积=外项之积).这样看来,只要证明三角形BED形似于三角形BDA就行了,好好看看.因为AD平分角BAC,所以弧BD=弧CD,角DBC为DC的圆周角,角BAD为BD圆周角,因为等弧圆周角相等,所以两个角相等,再仔细看看,它们两个三角形有一个公共角ADB,那么它们就相似了,所以BD:AD=DE:BD,即BC平方=AD*DE.
3.做辅助线连结BO,CO,做OG垂直于BC.刚才证明过BD=CD,圆周角相等,所以角CAD=角BAD=30°,所以角BOC=120°(圆心角等于劣弧圆周角的2倍).又因为OG垂直于BC,所以角OBC=30°,BO=2*OG.后面的就会了吧.
4.这个题没做出来.感觉是少了条件了.