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如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=13AC,AE=23AB,BD,CE相交于点F.(Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆;(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径.

题目详情
如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=
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AC,AE=
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AB,BD,CE相交于点F.
作业帮
(Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆;
(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)证明:∵AE=23AB,∴BE=13AB,∵在正△ABC中,AD=13AC,∴AD=BE,又∵AB=BC,∠BAD=∠CBE,∴△BAD≌△CBE,∴∠ADB=∠BEC,即∠ADF+∠AEF=π,所以A,E,F,D四点共圆.…(5分)(Ⅱ) 如图,取AE的中点G,...