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(2013•长春模拟)探究:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE,NC、BE交于点P.求证:∠ANC=∠ABE.应用:Q是线段BC的中点,若BC=6,则PQ=.
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(2013•长春模拟)探究:如图,分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE,NC、BE交于点P.
求证:∠ANC=∠ABE.
应用:Q是线段BC的中点,若BC=6,则PQ=______.
求证:∠ANC=∠ABE.
应用:Q是线段BC的中点,若BC=6,则PQ=______.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵四边形ANMB和ACDE是正方形,
∴AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°,
∵∠NAC=∠NAB+∠BAC,∠BAE=∠BAC+∠CAE,
∴∠NAC=∠BAE,
在△ANC和△ABE中
∴△ANC≌△ABE(SAS),
∴∠ANC=∠ABE.
∵四边形NABM是正方形,
∴∠NAB=90°,
∴∠ANC+∠AON=90°,
∵∠BOP=∠AON,∠ANC=∠ABE,
∴∠ABP+∠BOP=90°,
∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°,
∵Q为BC中点,BC=6,
∴PQ=
BC=3,
故答案为:3.
∴AN=AB,AC=AE,∠NAB=∠CAE=90°,
∵∠NAC=∠NAB+∠BAC,∠BAE=∠BAC+∠CAE,
∴∠NAC=∠BAE,
在△ANC和△ABE中
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∴△ANC≌△ABE(SAS),
∴∠ANC=∠ABE.
∵四边形NABM是正方形,
∴∠NAB=90°,
∴∠ANC+∠AON=90°,
∵∠BOP=∠AON,∠ANC=∠ABE,
∴∠ABP+∠BOP=90°,
∴∠BPC=∠ABP+∠BOP=90°,
∵Q为BC中点,BC=6,
∴PQ=
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故答案为:3.
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