早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知数列{an},a1=2,an+1=4an+2n+1,求{an}的通项公式已知数列{an},a1=2,an+1=4an+2^n+1,求{an}的通项公式,这种题可以用迭代法和构造法来求,构造法怎么求,有谁介绍下.
题目详情
已知数列{an},a1=2,an+1=4an+2n+1,求{an}的通项公式
已知数列{an},a1=2,an+1=4an+2^n+1,求{an}的通项公式,这种题可以用迭代法和构造法来求,构造法怎么求,有谁介绍下.
已知数列{an},a1=2,an+1=4an+2^n+1,求{an}的通项公式,这种题可以用迭代法和构造法来求,构造法怎么求,有谁介绍下.
▼优质解答
答案和解析
这题假设an+k*2^n+b为等比数列
且an+1 + k*2^n+1 + b=4(an+k*2^n+b)
整理得an+1=4an+ k*2^n+1 + 3b
对比原式得2k=1,3b=1
因此an+ 2^n-1 + 1/3为等比数列,首项为10/3
所以an+ 2^n-1 + 1/3=10/3 * 4^(n-1)
以上过程不知道有没有错误,但是方法是一定的.就是构造出来等比数列,具体原等式中有什么类型的式子,构造的时候要有什么.可以用待定系数法解题,就是这样了.
PS:楼主我不建议用迭代法,因为数列通项公式求解过程中往往会遇到各种细微问题,比如可以使用公式的项n 的限制,这点迭代法很不容易注意到,而导致错误,更何况迭代法运算量不低.以上构造法至少能避开这些诸多问题.数学方法有优劣之分,实际解题里面,利于解题者分析的方法才是好方法.
且an+1 + k*2^n+1 + b=4(an+k*2^n+b)
整理得an+1=4an+ k*2^n+1 + 3b
对比原式得2k=1,3b=1
因此an+ 2^n-1 + 1/3为等比数列,首项为10/3
所以an+ 2^n-1 + 1/3=10/3 * 4^(n-1)
以上过程不知道有没有错误,但是方法是一定的.就是构造出来等比数列,具体原等式中有什么类型的式子,构造的时候要有什么.可以用待定系数法解题,就是这样了.
PS:楼主我不建议用迭代法,因为数列通项公式求解过程中往往会遇到各种细微问题,比如可以使用公式的项n 的限制,这点迭代法很不容易注意到,而导致错误,更何况迭代法运算量不低.以上构造法至少能避开这些诸多问题.数学方法有优劣之分,实际解题里面,利于解题者分析的方法才是好方法.
看了已知数列{an},a1=2,a...的网友还看了以下:
数列怎么这么难!1.已知a(1)=3且a(n)=S(n-1)+2^n,求an及Sn.2.已知S(n 2020-06-04 …
N'N-二(2-羟丙基)-N'N-四甲基己烯二胺有谁知道这个东西那里有销售的,或者是相关产品,以及 2020-06-05 …
一道数列大题,这道题有3个小问,我做了前2个(不知道对不),第3个做不来.先说,我算的第1,2问答 2020-06-08 …
求渐化式~急已知:p(n)=1/2p(n-1)+1/2p(n-2)求p(n)用n表示由已知可得:p 2020-07-08 …
已知数列{an}的通项公式为an=2^(n-1)+1则a1Cn^0+a2Cn^1+a3Cn^2+. 2020-07-09 …
已知数列{an}中,a1=1,ana(n+1)=2^n(n∈N)已知数列{an}中,a1=1,an 2020-07-09 …
(1/2)已知an=(1+根号下2)的n次方(n属于N*)若an=a+b根号下2(a.b属于Z)求 2020-07-30 …
P(n)推导已知p(1)=1;p(n)=(1-1/(n^2))p(n-1)+2/n-1/(n^2) 2020-08-01 …
已知非零数m、n满足关系1/m+n+1/m-n=n/m^2-n^2求2mn+n^2/m^的值由题可知 2020-12-07 …
急经典数已知a1=1,an+1=(an)^2+4an+2(n∈N*),经典数已知a1=1,an+1= 2020-12-12 …