求渐化式~急已知：p(n)=1/2p(n-1)+1/2p(n-2)求p(n)用n表示由已知可得：p(n)+1/2*p(n-1)=p(n-1)+1/2*p(n-2)与p(n)-p(n-1)=-1/2*[p(n-1)-p(n-2)]再可得：p(n)+1/2*p(n-1)=p(2)+1/2*p(1)=3/4+1/4=1与p(n)-p(n-1)=(-1/2)^(n-2)*[p(2)-p(1)]=(-1

Question

求渐化式~急
已知：p(n)=1/2p(n-1)+1/2p(n-2) 求p(n)用n表示
由已知可得：
p(n)+1/2*p(n-1)=p(n-1)+1/2*p(n-2) 与
p(n)-p(n-1)=-1/2*[p(n-1)-p(n-2)]
再可得：
p(n)+1/2*p(n-1)=p(2)+1/2*p(1)=3/4+1/4=1 与
p(n)-p(n-1)=(-1/2)^(n-2)*[p(2)-p(1)]=(-1/2)^(n-2)*(3/4- 1/2)=(-1/2)^n
最后得出结论：
p(n)=1/3[2+(-1/2)^n]
请问p(n)-p(n-1)=(-1/2)^(n-2)*[p(2)-p(1)]=(-1/2)^(n-2)*(3/4- 1/2)=(-1/2)^n这步如何得出的?

Answer 1

p(n)-p(n-1)
=(-1/2)*[p(n-1)-p(n-2)]
=[(-1/2)^2]*[p(n-2)-p(n-3)]
=[(-1/2)^3]*[p(n-3)-p(n-4)]
……
……
……
=[(-1/2)^(n-2)]*[p(2)-p(1)]
=[(-1/2)^(n-2)]*(3/4- 1/2)
=(-1/2)^n