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设A为n阶可逆矩阵，B为n阶不可逆矩阵，则（）A．A+B为可逆矩阵B．A+B为不可逆矩阵C．AB为可逆矩阵D．AB为不可逆矩阵
题目详情
设A为n阶可逆矩阵，B为n阶不可逆矩阵，则（ ）
A．A+B为可逆矩阵
B．A+B为不可逆矩阵
C．AB为可逆矩阵
D．AB为不可逆矩阵
A．A+B为可逆矩阵
B．A+B为不可逆矩阵
C．AB为可逆矩阵
D．AB为不可逆矩阵
▼优质解答
答案和解析
根据可逆矩阵的性质有：
可逆矩阵行列式不为0，故由题意可知：
|A|≠0，|B|=0，|AB|=|A||B|=0，故选项（D）对，（C）错，
|A+B|一般不等于|A|+|B|
故|A+B|行列式的值无法判断，选项（A）（B）错误，
故选择：D．
可逆矩阵行列式不为0，故由题意可知：
|A|≠0，|B|=0，|AB|=|A||B|=0，故选项（D）对，（C）错，
|A+B|一般不等于|A|+|B|
故|A+B|行列式的值无法判断，选项（A）（B）错误，
故选择：D．
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