假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积s成正比，与下落速度v的平方成正比，即f阻=ksv2，其中k为比例常数．已知球的体积公式：V=43πr3（r为半径），每个雨点

Question

假设雨点下落过程中受到空气的阻力与雨点（可看成球形）的横截面积s成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f_阻=ksv²，其中k为比例常数．已知球的体积公式：V=(4)/(3)πr3（r为半径），每个雨点的密度相同，且最终都做匀速运动．如果两个雨滴的半径之比为1：4则这两个雨点的落地速度之比为（　　）

A．1：1
B．1：2
C．1：4
D．1：8

Answer 1

因为f_阻=G=mg=ρVg=ksv²，还知道V=(4)/(3)πr³，s=πr²，整理可得ρg(4)/(3)πr³=kπr²v²，
所以v²=(ρg(4)/(3)r)/(k)，
则这两个雨点的落地速度平方之比为(v12)/(v22)＝(ρg(4)/(3)r1)/(ρg(4)/(3)r2)＝(1)/(4)
所以(v1)/(v2)＝(1)/(2)
故选B．