假设地球可视为质量分布均匀的球体，其自转周期为T．在两极测得某物体的重量为P，在赤道测得该物体的重量为kP（k＜1）．已知球的体积公式V=43πR3，引力常量G，求地球的密度ρ．

Question

假设地球可视为质量分布均匀的球体，其自转周期为T．在两极测得某物体的重量为P，在赤道测得该物体的重量为kP（k＜1）．已知球的体积公式V=(4)/(3)πR³，引力常量G，求地球的密度ρ．

Answer 1

设地球的质量为M，半径为R，被测物体的质量为m．
在两极 P＝G(Mm)/(R2)
在赤道 G(Mm)/(R2)−kP＝mR(4π2)/(T2)
地球的体积为 V＝(4)/(3)πR3
地球的密度为 ρ＝(M)/(V)
解得 ρ＝(3π)/((1−k)GT2)
答：地球的密度为(3π)/((1−k)GT2)．