如图所示，轻弹簧的两端与质量分别为m和2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，另一质量为m的小物块A以速度v0从左向右与B发生正碰，碰撞时间极短．若A与B的碰撞是弹性碰撞（即A

Question

如图所示，轻弹簧的两端与质量分别为m和2m的B、C两物块固定连接，静止在光滑水平面上，另一质量为m的小物块A以速度v₀从左向右与B发生正碰，碰撞时间极短．若A与B的碰撞是弹性碰撞（即A与B的碰撞前后没有能量损失），在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为E_P1；若A与B碰撞后粘在一起，在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能为E_P2．求两种情况下最大弹性势能之比E_P1：E_P2 （所有过程中弹簧都在弹性限度范围内．

Answer 1

A与B弹性碰撞时，以向右为正方向，设碰后A和B的速度分别为v_A和v_B，由动量守恒定律有：mv₀=mv_A+mv_B
由机械能守恒定律有：(1)/(2)m

v

2 0

=(1)/(2)m

v

2 A

+(1)/(2)m

v

2 B

解得：v_A=0，v_B=v₀
弹簧压缩到最短时B、C的速度为v，则由动量守恒定律有：mv₀=（m+2m）v
由机械能守恒定律有：EP1=(1)/(2)m

v

2 0

-(1)/(2)(m+2m)

v

2

解得：EP1=(1)/(3)m

v

2 0

设A与B粘在一起的速度为v₁，则由动量守恒定律：mv₀=（m+m）v₁
弹簧压缩到最短时A、B、C的速度为v₂，则由动量守恒定律有：mv₀=（m+m+2m）v₂
由机械能守恒定律有：EP2=(1)/(2)(m+m)

v

2 1

-(1)/(2)(m+m+2m)

v

2 2

解得：EP2=(1)/(8)m

v

2 0

则(EP1)/(EP2)=(8)/(3)
答：两种情况下最大弹性势能之比E_P1：E_P2为8：3．