设某商品的收益函数为R（p），收益弹性1+p3，其中p为价格，且R（1）=1，则R（p）=P•ep3−13P•ep3−13．

Question

设某商品的收益函数为R（p），收益弹性1+p³，其中p为价格，且R（1）=1，则R（p）=

P•e(p3−1)/(3)

P•e(p3−1)/(3)

．

Answer 1

根据收益弹性定义为：(∂R)/(∂P)(P)/(R)
由题意有：(∂R)/(∂P)(P)/(R)=1+p³；
分离变量得到：(∂R)/(R)=(∂P)/(P)•（1+P³）
对两边积分得到：
lnR=lnP+(P3)/(3)+C
所以有：R（P）=C₁•P•e(p3)/(3)
又由于：R（1）=1；
即当P=1是，R=1，代入的C₁=e−(1)/(3)
因此：R（P）=P•e(p3−1)/(3)