广义积分,广义积分∫（1到+∞）（1+x)^pdx()当p＞1发散当p＜-1收敛当-1≤p＜0收敛当p≠0时收敛

Question

广义积分,
广义积分∫（1到+∞） （1+x)^pdx()
当p＞1发散
当p＜-1收敛
当 -1≤p＜0收敛
当p≠0时收敛

Answer 1

∫[1,+∞）（1+x）^pdx ＝lim（b→+∞）｛[（1+x）^（p+1）]/（p+1）在[1,b]的值差｝（p≠-1） ＝lim（b→+∞）[（1+b）^（p+1）]/（p+1）]-[2^（p+1）]/（p+1）. lim（b→+∞）[（1+b）^（p+1）]/（p+1）]只在p＜-1时有意义, ∴∫[1,+∞）（1+x）^pdx只在p＜-1时收敛.