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设JN为所有元素都是1的n阶方阵,证明E-Jn可逆,且其逆为E-1/(n-1)Jn
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设JN为所有元素都是1的n阶方阵,证明E-Jn可逆,且其逆为E-1/(n-1)Jn
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答案和解析
Jn=αα',其中向量α=(1,1,...,1)',其中'代表转置.所以Jn*Jn=n(Jn).(E-Jn)(E-1/(n-1)Jn)=E - [1+1/(n-1)]Jn＋1/(n-1)(Jn*Jn)=E-[1+1/(n-1)]Jn＋n/(n-1) Jn=E＋[n/(n-1) - 1 - 1/(n-1)]Jn=E.所以,E-Jn可逆,且其逆为E ...
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