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(2012•安徽)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内.直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也
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(2012•安徽)设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内.直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
▼优质解答
答案和解析
由题意可知α⊥β,b⊥m⇒a⊥b,另一方面,如果a∥m,a⊥b,如图,
显然平面α与平面β不垂直.所以设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内.直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件.
故选A.
显然平面α与平面β不垂直.所以设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内.直线b在平面β内,且b⊥m,则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件.
故选A.
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