如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且ACBC＝EFDF，求证：AD=EB．

Question

如图，在△ABC中，D为AC上一点，E为CB延长线上一点，且(AC)/(BC)＝(EF)/(DF)，
求证：AD=EB．

Answer 1

证明：过D点作DH∥BC交AB于H，如图，
∵DH∥BC，
∴△AHD∽△ABC，
∴(AD)/(AC)=(DH)/(BC)，即(AD)/(DH)=(AC)/(BC)，
∵DH∥BE，
∴△BEF∽△HDF，
∴(BE)/(HD)=(EF)/(DF)，
而(AC)/(BC)＝(EF)/(DF)，
∴(BE)/(HD)=(AD)/(DH)，
∴AD=EB．