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z=[(1+i)^3(a-i)^2]/根号2(a-3i)^2,且|z|=2/3,则是实数a=

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z=[(1+i)^3(a-i)^2]/根号2(a-3i)^2,且|z|=2/3,则是实数a=______
▼优质解答
答案和解析
|Z|=|(1+i)^3(a-i)^2]/根号2(a-3i)^2|
=|1+i|^3·|a-i|^2/[根号2·|a-3i|^2]
=(根号2)^3·[根号(a^2+1)]^2/{根号2·[根号(a^2+9)]^2}
=2(a^2+1)/(a^2+9)
又|Z|=2/3
∴2(a^2+1)/(a^2+9)=2/3
解得:a=±根号3