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26.(本题满分14分)图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=3.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始
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26.(本题满分14分) 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=3.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动,点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3),当点B滑动至与点O重合时运动结束. ⑴ 试说明在运动过程中,原点O始终在⊙G上; ⑵ 设点C的坐标为( ,),试探求 与 之间的函数关系式,并写出自变量 的取值范围; ⑶ 在整个运动过程中,点C运动的路程是多少?
▼优质解答
答案和解析
1)∵AOB=90
∴O在以AB为直径的圆上,即O在○G上
2)∵AOBC四点共圆
∴COA=CBA=30
过C作CP⊥x轴于P,CP=y,OP=x
∴x=√3y, y=√3x/3
A在原点时,x=3√3/2; B在原点时,x=9/2
∴y=√3x/3(3√3/2
∴O在以AB为直径的圆上,即O在○G上
2)∵AOBC四点共圆
∴COA=CBA=30
过C作CP⊥x轴于P,CP=y,OP=x
∴x=√3y, y=√3x/3
A在原点时,x=3√3/2; B在原点时,x=9/2
∴y=√3x/3(3√3/2
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