如图，△ABC、△OMN均为等边三角形，且O点为BC的中点，△OMN绕着点O旋转，ON、OM分别交BA（BA的延长线），CA（CA的延长线）于D、E两点．（1）设OB=OC=1，BD=y，CE=x，求y关于x的函数关系式；（不

Question

如图，△ABC、△OMN均为等边三角形，且O点为BC的中点，△OMN绕着点O旋转，ON、OM分别交BA（BA的延长线），CA（CA的延长线）于D、E两点．

（1）设OB=OC=1，BD=y，CE=x，求y关于x的函数关系式；（不要求写x的取值范围）
（2）在上题中，连结DE，设DE=m，△ODE的面积为s，求s关于m的函数关系式．（不要求写m的取值范围）．

Answer 1

（1）∵△ABC、△OMN均为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，∠DOE=60°，
∴∠BDO+∠BOD=∠BOD+∠EOC=120°，
∴∠BDO=∠EOC，
∴△BOD∽△COE
∴(BD)/(OC)=(BO)/(CE)，
即(y)/(1)=(1)/(x)，
∴y=(1)/(x)；
（2）∵△BOD∽△COE，
∴(DO)/(OE)=(BO)/(EC)，
∵BO=CO，
∴(DO)/(CO)=(OE)/(EC)，
∵∠DOE=∠C=60°，
∴△DOE∽△OCE，
∴∠DEO=∠OEC，
作OH⊥EC于H，OK⊥DE于K，
∴OH=OK=(√(3))/(2)，
∴s=(1)/(2)•m•(√(3))/(2)=(√(3))/(4)m．