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如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是()A.B.C.
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如图,⊙O的圆心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分线上运动,且⊙O与∠α的两边相切,图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r>0)变化的函数图象大致是( )
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答案和解析
连接OB、OC、OA, ∵圆O切AM于B,切AN于C, ∴∠OBA=∠OCA=90°,OB=OC=r,AB=AC ∴∠BOC=360°-90°-90°-α=(180-α)°, ∵AO平分∠MAN, ∴∠BAO=∠CAO=
AB=AC=
∴阴影部分的面积是:S 四边形BACO -S 扇形OBC =2×
∵r>0, ∴S与r之间是二次函数关系. 故选C. |
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