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如图1,已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)两点,且与y轴交于点C.(1)求b,c的值。(2)在第二象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?求出点P的坐标及△PBC
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如图1,已知抛物线y=-x 2 +bx+c经过点A(1,0),B(-3,0)两点,且与y轴交于点C. (1) 求b,c的值。 (2)在第二象限的抛物线上,是否存在一点P,使得△PBC的面积最大?求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若不存在,请说明理由. (3) 如图2,点E为线段BC上一个动点(不与B,C重合),经过B、E、O三点的圆与过点B且垂直于BC的直线交于点F,当△OEF面积取得最小值时,求点E坐标. |
▼优质解答
答案和解析
(1) ;(2)点P坐标为( , ), 最大= ;(3) ( , ) . |
试题分析:(1)将A、B两点坐标代入 即可求出 ; (2)假设存在一点P(x, ),则△PBC的面积可表示为 .从而可求出△PBC的面积最大值及点P的坐标; (3)根据题意易证 ,所以 ,当OE最小时,△OEF面积取得最小值,点E在线段BC上, 所以当OE⊥BC时,OE最小此时点E是BC中点,因此 E( , ) . 试题解析:(1) b=-2,c=" 3" (2)存在。理由如下: 设P点 ∵ 当 时, ∴ 最大= 当 时, ∴点P坐标为( , ) (3)∵ ∴ ,而 , , ∴ , ∴ ∴ ∴当 最小时, 面积取得最小值. ∵点 在线段 上, ∴当 时, 最小. 此时点E是BC中点 ∴ ( , ). |
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