第一题：设函数f(u)可导,y=f(x^2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部分为0.1,则f'(1)=第二题：若曲线y=x^2+ax+b和2y=-1+x(y^3)在点（1,－1）处相切,则常数a,b的取值为

Question

第一题：设函数f(u)可导,y=f(x^2)当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时,相应的函数增量△y的线性主部分为0.1,则f'(1)=
第二题：若曲线 y=x^2 +ax+b 和 2y=-1+x(y^3)在点（1,－1）处相切,则常数a,b的取值为
第三题：设f(x)=sin(x/2)+cos2x ,则 f^(27) (π)＝ 就是求π的第27阶导数!
第四题：函数y=2^x 的马克劳林级数中,x^n 项的系数是
第五题：设y=(tan2x)^cot（π/2）,求dy/dx
哪个好心的同志给解解吧,高数真不是人学的啊!

Answer 1

第一题:什么是线性主部?这个名词好遥远啊
第二题：若曲线 y=x^2 +ax+b 和 2y=-1+x(y^3)在点（1,－1）处相切,则常数a,b的取值为
y1'=2x+a
y2'=y^3/(2-3xy^2)
在点（1,－1）处相切,即x=1,y=-1时,y1'=y2'
代入得：a=-1
又y=x^2 +ax+b 过点（1,－1）,得b=-1
综上：a=-1,b=-1
第三题：设f(x)=sin(x/2)+cos2x ,则 f^(27) (π)＝ 就是求π的第27阶导数!
sinx的n阶导数=(-1)^n * sin(x+nπ/2)
cosx的n阶导数=(-1)^n * sin[x+(n-1)π/2]
故sin(x/2)的第27阶导为：-（1/2）^27 *sin[x/2+27π/2]=(1/2)^27sin(x/2)
cos2x 的第27阶导为:2^27 * sin[2x+13π]=-2^27sin2x
f(x)的27阶导=(1/2)^27sin(x/2)-2^27sin2x
将X=π代入得：
f^(27) (π)=（1/2)^27
第四题：函数y=2^x 的马克劳林级数中,x^n 项的系数是
马克劳林级数公式忘了,根据公式做,好像是这样：
x^n 项的系数是y的n阶导在0点的值
y的n阶导=2^x *(ln2)^n
代入x=0
则y的n阶导=(ln2)^n
第五题：设y=(tan2x)^cot（π/2）,求dy/dx
dy/dx=cot(π/2)*{(tan2x)^[cot（π/2）-1]} * 2(sec2x)^2