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如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上,另一端连接一质量为m的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端有一细绳套,细
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如图所示,在倾角为30°的光滑斜面上,一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定在固定挡板C上,另一端连接一质量为m的物体A,一轻细绳通过定滑轮,一端系在物体A上,另一端有一细绳套,细绳与斜面平行,物体A处于静止状态。现在细绳套上轻轻挂上一个质量也为m的物体B,A将在斜面上做简谐运动。试求: (1)物体A的最大速度值。 (2)物体B下降到最低点时,细绳对物体B的拉力值。 |
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▼优质解答
答案和解析
(1)未挂物体B时,设弹簧压缩量为 ,对于物体A由平衡条件有: 解得: ① 挂B后A沿斜面向上做加速度减小的加速运动,当A加速度为0时,A速度最大,设此时弹簧伸长量为 ,对于A由平衡条件有: ② 当A加速度为0时,B加速度也为0,对于B由平衡条件: ③ 由②③解得: 因x 1 与x 2 相等,故在此过程中弹簧弹性势能改变量ΔE=0 ④ 设最大速度为v,对于A、B及弹簧组成的系统由机械能守恒得: ⑤ 将x 1 、x 2 代入⑤得: (2)A做简谐运动的振幅为 ,A运动到最高点时弹簧的伸长量 A在最高点时,由牛顿第二定律: B在最低点时,由牛顿第二定律: 解得: 。 |
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