如图所示，一轻质细绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为m和M（M＞m），跨放在一个半径为R=0.4m的光滑半圆柱体上．两小球从水平直径AB的两端由静止释放，当m达到圆柱体最高点C

Question

如图所示，一轻质细绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为m和M（M＞m），跨放在一个半径为R=0.4m的光滑半圆柱体上．两小球从水平直径AB的两端由静止释放，当m达到圆柱体最高点C处时，恰脱离圆柱体，此时立即剪断细绳．已知AB离水平地面高度h=2.8m，假设两球落地后不反弹，求：

（1）两小球落地点间的距离x；
（2）两小球的质量之比M：m．

Answer 1

（1）小球m在C点时，有 mg＝m(v2)/(R)，
得：v=√(gR)
小球m离开C点后平抛运动，则：
 s=vt
 h+R＝(1)/(2)gt2
m和M之间的水平距离为：x=s-R
联立①②③④式，代入数值得：x=1.2m
（2）m和M组成的系统，机械能守恒，有：Mg(1)/(2)πR−mgR＝(1)/(2)mv2+(1)/(2)Mv2
联立①⑤两式，代入数值得：(M)/(m)＝(3)/(π−1)
答：（1）两小球落地点间的距离x是1.2m；
（2）两小球的质量之比M：m为3：（π-1）．