用手托一小球，竖直向上抛出，再接住小球，将这一过程简化为下面的理想运动模型：手托小球由静止开始，先竖直向上做匀加速运动，然后再做匀减速运动，手停下后在该处接住落回的小

Question

用手托一小球，竖直向上抛出，再接住小球，将这一过程简化为下面的理想运动模型：手托小球由静止开始，先竖直向上做匀加速运动，然后再做匀减速运动，手停下后在该处接住落回的小球使小球做匀减速运动．已知匀加速运动的加速度为4m/s²，加速运动距离为0.5m，匀减速运动加速度大小为20m/s²，重力加速度取10m/s²，求小球运动的最大速度和总时间．

Answer 1

当小球离开手时，速度最大，根据速度位移公式得：
v²=2ax₁，
解得：v=√(2ax1)=√(2×4×0.5)m/s=2m/s．
小球匀加速直线运动的时间为：t1=(v)/(a)=(2)/(4)s=0.5s，
小球竖直上抛运动的时间为：t2=2×(v)/(g)=2×(2)/(10)s=0.4s，
返回到手时的速度仍然为：v=2m/s，
小球做匀减速直线运动的时间为：t3=(v)/(a2)=(2)/(20)s=0.1s，
则小球运动的总时间为：t=t₁+t₂+t₃=0.5+0.4+0.1s=1.0s．
答：小球运动的最大速度为2m/s，总时间为1.0s．