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如图9-1,已知ABCD是边长为4的正方形,E是CD边上的一个动点,连接AE,AE的延长线交BC的延长线于点P,连接PD.作△ADE的外接圆⊙O.设DE=x,PC=y.(1)求y与x之间的函数关系式;(2分
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如图9-1,已知ABCD是边长为4的正方形,E是CD边上的一个动点,连接AE,AE的延长 ![]() (1)求y与x之间的函数关系式;(2分) (2)若PD是⊙O的切线,求x的值.(4分) (3)过点D作DF⊥AE,垂足为H,交⊙O于点F,直线AF交BC于点G(如图9-2).若x=2,则sin∠BAG的值是_________.(2分) ![]() ![]() |
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答案和解析
(1)∵四边形ABCD是正方形 ∴AD//BC ∴∠ADE =∠PCE,∠DAE=∠CPE ∴△ADE∽△PCE ………………1分 ∴ ![]() ∴ ![]() ∴ ![]() (2)连接OD ![]() ∵∠ADE=90º,AE是⊙O的直径 ∵PD是⊙O的切线,∴PD⊥OD ∴∠PDO+∠ODE="90º" ……………… 3分 ∵∠PEC+∠CPE=90º,∠PEC ![]() ∴∠OED+∠CPE=90º ∵OD=OE,∴∠OED=∠ODE ∴∠CPE=∠PDC …………………………………………………………4分 ∵∠PCE=∠PCD ∴△PCE∽△DCP,∴ ![]() ∴ ![]() ![]() 由(1)知 ![]() ![]() 解得 ![]() ![]() ∴x= ![]() (3)sin∠BAG= ![]() |
略 |
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