A、B为两个很长的圆柱形滚筒，半径均为r=10cm，两筒的轴在同一水平面上且互相平行，它们各自绕自己的轴沿图示方向以角速度ω=30rad/s转动（如图所示）．两筒的中心轴间相距为d=25cm，两筒

Question

A、B为两个很长的圆柱形滚筒，半径均为r=10cm，两筒的轴在同一水平面上且互相平行，它们各自绕自己的轴沿图示方向以角速度ω=30rad/s转动（如图所示）．两筒的中心轴间相距为d=25cm，两筒上搁着一个较短的圆柱体C，C的半径为R=15cm，质量为m=9kg．今用一个与A、B轴平行的力F拉着C以速度v₀=4m/s匀速运动，若C与A、B之间的滑动摩擦因数都是μ=(1)/(√(3))．求

（1）F=？
（2）若v₀增大，则F的大小如何变化？

Answer 1

（1）由几何关系可知，A与C、B与C的圆心之间的距离为：d_AC=d_BC=r+R=10cm+15cm=25cm    
所以A、B、C三者的圆心组成等边三角形，设圆柱形滚筒对圆柱体支持力与竖直方向的夹角为α，则α=30°
设摩擦力的方向与圆筒的线速度的方向为θ，得 tanθ=(ωr)/(v0)   ①
由共点力平衡条件得
  2F_fcosθ=F    ②
  2F_Ncosα+2F_fsinθ=mg     ③
又 f=μF_N ④
所以F=(μmgcosθ)/(cosα+μsinθsinα)=(4)/(9)mg=39.2N   ⑤
（2）由公式①可知若v₀增大，则摩擦力的方向与圆筒的线速度的方向为θ减小，由⑤可知，θ减小则拉力F增大．
答：（1）F大小为39.2N；（2）若v₀增大，则F的大小增加．