已知y=1/2(a^x+a^(-x)),其中a>1.（1）用x表示函数z=y+根号下（y^2-1),并化简；（2）判断z是x的奇或偶函数

Question

已知y=1/2(a^x+a^(-x)),其中a>1.
（1）用x表示函数z=y+根号下（y^2-1),并化简；
（2）判断z是x的奇或偶函数

Answer 1

解 1)z=y+√y^2-1
=1/2(a^x+a^(-x))+1/2√(a^2x+2+1/a^(-2x)-4)
=1/2(a^x+a^(-x))+1/2√(a^x-a^-x)^2
=1/2(a^x+a^(-x))+1/2(a^x-a^-x)
=a^x
2)Z=a^x
Z(-x)=a^(-x)=1/a^x
所以z非奇非偶.