求曲面x^2+y^2-z=8和直线x-y+1=0在xoy面上的投影曲线是什么

Question

求曲面x^2+y^2-z=8和直线x-y+1=0在xoy面上的投影曲线是什么

Answer 1

曲面x^2+y^2-z=8是旋转抛物面,开口朝上,顶点为（0,0,-8）,它在XOY平面交线为一个圆,方程为：x^2+y^2=8,
x-y+1=0是垂直于XOY坐标平面的垂面,在XOY平面上就是一条直线,x-y+1=0,
故它们在XOY平面的投影曲线就是圆和一条直线,把圆分成两部分.
圆方程：x^2+y^2=8,z=0,
直线方程：x-y+1=0,z=0.