题目是∫（0→π/2)根号下（1-sin2x)dx但疑问是为何改区间?什么样的题目需要改区间?1-sin2x=sinx的平方+cosx的平方-2sinxcosx=(sinx-cosx)的平方.∫[√（1-sin2x)]dx=∫|sinx-cosx|dx.再将区间[0,π/2]分成[0,π/

Question

题目是∫（0→π/2)根号下（1-sin2x)dx 但疑问是 为何改区间?什么样的题目需要改区间?
1-sin2x=sinx的平方+cosx的平方-2sinxcosx=(sinx-cosx)的平方.
∫[√（1-sin2x) ]dx =∫|sinx-cosx|dx.
再将区间[0,π/2]分成[0,π/4]和[π/4,π/2].
所以,原式=∫(sinx-cosx)dx(区间[π/4,π/2])+∫(cosx-sinx)dx(区间[0,π/4])=...
直接原式=∫（0→π/2)(sinx-cosx)dx
=[-cosx](0→π/2)-[sinx](0→π/2) 为什么不能这样做呢

Answer 1

∫[√（1-sin2x) ]dx = ∫ |sinx-cosx| dx.
将区间[0,π/2]分成[0,π/4]和[π/4,π/2].
because 0 < x < π/4 ,cosx > sinx,|sinx - cosx| = cosx - sinx.
π/4 < x < π/2,sinx > cosx,|sinx - cosx| = sinx - cosx.
所以,原式=∫(sinx-cosx)dx(区间[π/4,π/2])+∫(cosx-sinx)dx(区间[0,π/4])=...
∫(0-->π/2) |sinx-cosx|dx =/= ∫（0→π/2)(sinx-cosx)dx