设x，y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0，y≥0，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则2a+3b的最小值为（）A．256B．83C．113D．4

Question

设x，y满足约束条件

3x−y−6≤0

x−y+2≥0

x≥0，y≥0

，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则(2)/(a)+(3)/(b)的最小值为（　　）

A．(25)/(6)
B．(8)/(3)
C．(11)/(3)
D．4

Answer 1

不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，
当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，
目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，
即4a+6b=12，即2a+3b=6，而(2)/(a)+(3)/(b)=((2)/(a)+(3)/(b))(2a+3b)/(6)＝(13)/(6)+((b)/(a)+(a)/(b))≥(13)/(6)+2＝(25)/(6)，
故选A．