设函数f1（x）=x2，f2（x）=3x+1，f3（x）=sinπx，xi=i9（i=0，1，2，…，9），记Ik=9i=1|fk（xi）-fk（xi-1）|，则（）A.I1<I2<I3B.I2<I1<I3C.I3<I2<I1D.I1<I3<I2

Question

设函数f₁（x）=x²，f₂（x）=

(3)/(x+1)，f₃（x）=sinπx，x_i=(i)/(9)（i=0，1，2，…，9），记I_k=

9

i=1

|f_k（x_i）-f_k（x_i-1）|，则（　　）

A. I₁<I₂<I₃

B. I₂<I₁<I₃

C. I₃<I₂<I₁

D. I₁<I₃<I₂

Answer 1

f₁（x）=x²，在（0，1）是单调增函数，|f₁（x_i）-f₁（x_i-1）|=f₁（x_i）-f₁（x_i-1），
I₁=|f₁（x₁）-f₁（x₀）|+|f₁（x₂）-f₁（x₁）丨+…+|f₁（x₉）-f_k（x₈）|，
=f₁（x₁）-f₁（x₀）+f₁（x₂）-f₁（x₁）+…+f₁（x₉）-f₁（x₈），
=f₁（x₉）-f₁（x₀），
=f₁（1）-f₁（0），
=1；
f₂（x）=(3)/(x+1)，在（0，1）是单调减函数，|f₁（x_i）-f₁（x_i-1）|=f₁（x_i-1）-f₁（x_i），
I₂=|f₂（x₁）-f₂（x₀）|+|f₂（x₂）-f₂（x₁）丨+…+|f₂（x₉）-f₂（x₈）|，
=f₁（x₀）-f₁（x₉），
=(3)/(2)；
f₃（x）=sinπx，在（0，(1)/(2)）单调递增，在（(1)/(2)，1）单调递增，且图象关于x=(1)/(2)对称，
I₃=|f₃（x₁）-f₃（x₀）|+|f₃（x₂）-f₃（x₁）丨+…+|f₃（x₉）-f₃（x₈）|，
=f₃（x₁）-f₃（x₀）+f₃（x₂）-f₃（x₁）+…+f₃（x₅）-f₃（x₄）+f₃（x₅）-f₃（x₆）+…+f₃（x₇）-f₃（x₉）+f₃（x₈）-f₃（x₉），
=f₃（x₅）-f₃（x₀）+f₃（x₅）-f₃（x₉），
=2．
故答案为：A．