由某种设备的使用年限xi（年）与所支出的维修费yi（万元）的数据资料，算得5i＝1x2i=90，5i＝1xiyi=112，5i＝1xi=20，5i＝1yi=25．（Ⅰ）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅱ

Question

由某种设备的使用年限x_i（年）与所支出的维修费y_i（万元）的数据资料，算得

5

i＝1

x

2 i

=90，

5

i＝1

xiyi=112，

5

i＝1

xi=20，

5

i＝1

yi=25．
（Ⅰ）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程y=bx+a；
（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
附：在线性回归方程y=bx+a中，b=(ni＝1xiyi−n.x.y)/(ni＝1x2i−n−2x)，a=

.

y

-b

.

x

，其中

.

x

，

.

y

为样本平均值，线性回归方程也可写为

y

=

b

x+

a

．

Answer 1

（Ⅰ）∵5i＝1xi=20，5j＝1yj=25，∴.x=4，.y=5．∴b=ni＝1xiyi−n.x.yni＝1x2i−n−2x=112−5×4×590−5×42=1.2，a=.y-b.x=5-1.2×4=0.2，∴线性回归方程y=1.2x+0.2．       ...