某工厂用72万元钱购买了一台新机器，每年的保险费、油费合计为7.5万元，另外，维修保养费用逐年递增，第一年为2万元，以后每年增加1万元．（I）设前n年的维修保养总费用为Sn万元

Question

某工厂用72万元钱购买了一台新机器，每年的保险费、油费合计为7.5万元，另外，维修保养费用逐年递增，第一年为2万元，以后每年增加1万元．
（I）设前n年的维修保养总费用为S _n 万元，求S _n 的表达式；
（Ⅱ）截止到第n年，这台机器的总费用是多少？
（Ⅲ）这台机器的最佳使用年限（年平均费用最小）是多少？

Answer 1

（I）由题意，每年的保养费是一个首项为2，公差为1的等差数列，可得 S n =2+3+…+(n+1)= n(n+3) 2 ；（2分）（II）总费用为 72+7.5n+ n 2 +3n 2 = n 2 +18n+144 2 （...