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1+2i+3i2+…+2005i2004的值是（）A.-1000-1000iB.-1002-1002iC.1003-1002iD.1005-1000i
题目详情
1+2i+3i2+…+2005i2004的值是（ ）
A. -1000-1000i
B. -1002-1002i
C. 1003-1002i
D. 1005-1000i
▼优质解答
答案和解析
设S=1+2i+3i2+…+2005i2004…①，
则Si=i+2i2+3i3+…+2005i2005…②
①-②可得：（1-i）S=1+i+i2+i3+…+i2004-2005i2005=1-2005i=1-2005i．
S=
=
=
=1003-1002i．
故选：C．
则Si=i+2i2+3i3+…+2005i2005…②
①-②可得：（1-i）S=1+i+i2+i3+…+i2004-2005i2005=1-2005i=1-2005i．
S=
| 1-2005i |
| 1-i |
| (1-2005i)(1+i) |
| (1-i)(1+i) |
| 2006-2004i |
| 2 |
故选：C．
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